Какова общая площадь прямоугольника, если его разрезали на восемь квадратов, и площадь одного квадрата составляет

Сквозь_Время_И_Пространство_344

69

Давайте решим данную задачу. Пусть стороны прямоугольника имеют длины \( a \) и \( b \). Мы знаем, что прямоугольник разрезан на 8 квадратов. Тогда каждая сторона будет разделена на 9 отрезков, ведь у нас станет на один отрезок больше после разрезания.

Теперь вспомним, что площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Таким образом, площадь одного квадрата будет равна \( a^2/9 \). Так как всего квадратов у нас будет 8, то общая площадь всех квадратов будет равна \( 8 \cdot (a^2/9) \).

Аналогично, площадь второй стороны прямоугольника будет равна \( b^2/9 \). И общая площадь всех квадратов второй стороны прямоугольника будет \( 8 \cdot (b^2/9) \).

Тогда общая площадь прямоугольника будет равна сумме площадей квадратов двух сторон:

\[ \text{общая площадь} = 8 \cdot \frac{a^2}{9} + 8 \cdot \frac{b^2}{9} \]

Можно упростить это выражение:

\[ \text{общая площадь} = \frac{8a^2 + 8b^2}{9} \]

Таким образом, общая площадь прямоугольника, разрезанного на 8 квадратов, будет равна \( \frac{8a^2 + 8b^2}{9} \).