Какова общая поверхность 1 грамма золота, когда оно раздроблено на прямоугольные кубики с длиной ребра 5 · 10^–9 метра?

Дождь

4

Чтобы найти общую поверхность 1 грамма золота, раздробленного на прямоугольные кубики, нам сначала нужно найти объем одного кубика, а затем умножить его на общее количество кубиков. Давайте начнем с вычисления объема одного кубика.

Дано, что длина ребра кубика равна 5 × 10^–9 метра. Объем кубика можно найти по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) - длина ребра кубика.

Подставляя значение длины ребра, получаем:

\[ V = (5 \times 10^–9)^3 = 5^3 \times (10^–9)^3 = 5 \times 5 \times 5 \times 10^–9 \times 10^–9 \times 10^–9 = 125 \times 10^–27 = 1.25 \times 10^–25 \, \text{м}^3. \]

Теперь у нас есть объем одного кубика. Чтобы найти общее количество кубиков, содержащихся в 1 грамме золота, мы можем воспользоваться тем, что плотность золота равна 19.6 × 10^3 кг/м^3. Плотность определяется как отношение массы к объему:

\[ \rho = \frac{m}{V}, \]

где \( \rho \) - плотность, \( m \) - масса, \( V \) - объем.

Масса 1 грамма золота равна 0.001 кг, поскольку 1 грамм равен 0.001 килограмма.

\[ 19.6 \times 10^3 = \frac{0.001}{V}, \]

\[ \frac{0.001}{19.6 \times 10^3} = V. \]

\[ V = 5.102 \times 10^{-8} \, \text{м}^3. \]

Теперь у нас есть объем одного кубика и общий объем золота в кубиках. Чтобы найти общую поверхность, мы будем умножать объем одного кубика на количество кубиков. Поэтому общая поверхность равна:

\[ \text{Поверхность} = V \times \text{количество кубиков}. \]

Мы знаем, что масса 1 грамма золота имеет такое же количество кубиков, поэтому количество кубиков будет равно 1. Мы можем умножить объем одного кубика на количество кубиков и получить итоговое значение площади поверхности:

\[ \text{Поверхность} = 5.102 \times 10^{-8} \times 1 = 5.102 \times 10^{-8} \, \text{м}^2. \]

Таким образом, общая поверхность 1 грамма золота, раздробленного на прямоугольные кубики с длиной ребра 5 × 10^–9 метра, составляет 5.102 × 10^–8 метра квадратного.