Какова оптическая сила системы и одной линзы, если две одинаковые тонкие собирающие линзы были сложены вплотную

Yascherka_5166

29

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы, связанные с оптическими линзами. Давайте разделим это решение на несколько шагов:

Шаг 1: Определение увеличения системы линз
Увеличение системы линз можно определить, используя следующую формулу:

\[\text{Увеличение системы линз} = \dfrac{\text{увеличение изображения}}{\text{увеличение предмета}}\]

У нас известно, что увеличение изображения составляет 4 раза, что означает, что:

\[Увеличение системы линз = 4\]

Шаг 2: Расчет фокусного расстояния системы линз
Фокусное расстояние системы линз может быть рассчитано с использованием следующей формулы:

\[\dfrac{1}{f_{\text{системы}}} = \dfrac{1}{f_1} + \dfrac{1}{f_2}\]

Так как у нас есть две одинаковые линзы, фокусное расстояние каждой линзы будет одинаковым и обозначено как \(f\). Подставим это значение в формулу:

\[\dfrac{1}{f_{\text{системы}}} = \dfrac{1}{f} + \dfrac{1}{f}\]

Упрощаем формулу:

\[\dfrac{1}{f_{\text{системы}}} = \dfrac{2}{f}\]

Теперь решим эту формулу относительно \(f_{\text{системы}}\):

\[f_{\text{системы}} = \dfrac{f}{2}\]

Шаг 3: Расчет оптической силы системы и одной линзы
Оптическая сила линзы может быть рассчитана с использованием следующей формулы:

\[D = \dfrac{1}{f}\]

Подставим значение \(f_{\text{системы}}\):

\[D_{\text{системы}} = \dfrac{1}{f_{\text{системы}}}\]

Подставим значение \(f_{\text{системы}} = \dfrac{f}{2}\):

\[D_{\text{системы}} = \dfrac{1}{\frac{f}{2}}\]

Упростим формулу:

\[D_{\text{системы}} = \dfrac{2}{f}\]

Таким образом, оптическая сила системы линз равна:

\[D_{\text{системы}} = \dfrac{2}{f}\]

Это же значение будет также являться оптической силой одной линзы:

\[D_{\text{линзы}} = \dfrac{2}{f}\]

Таким образом, оптическая сила системы и одной линзы будет равной \(\dfrac{2}{f}\), где \(f\) - фокусное расстояние одной линзы. Однако, для полного решения нам также нужно значение фокусного расстояния одной линзы \(f\). Если вы предоставите это значение, я смогу окончательно решить задачу.