Какова оптическая сила собирающей линзы, если она создает мнимое изображение предмета, увеличенное в 5 раз

Magnit

58

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для оптической силы линзы, которая связывает оптическую силу, фокусное расстояние и индекс преломления:

\[
\text{Оптическая сила (D)} = \frac{1}{\text{Фокусное расстояние (F)}} = \frac{n-1}{R}
\]

где \(n\) - индекс преломления среды, \(R\) - радиус кривизны линзы.

В данной задаче линза создает мнимое изображение предмета, увеличенное в 5 раз. Так как изображение является мнимым, это означает, что линза является "собирающей" (выпуклой) линзой. При использовании собирающей линзы фокусное расстояние (F) является положительным числом.

Увеличение изображения можно определить как отношение высоты изображения (\(h_i\)) к высоте предмета (\(h_o\)):

\[
\text{Увеличение} = \frac{h_i}{h_o}
\]

В данном случае увеличение составляет 5, поэтому мы можем сказать, что:

\[
\frac{h_i}{h_o} = 5
\]

Также, по определению оптической силы линзы, мы знаем, что:

\[
\text{Оптическая сила (D)} = \frac{1}{\text{Фокусное расстояние (F)}}
\]

Теперь давайте решим эту задачу пошагово:

1. У нас есть увеличение изображения и мы должны найти оптическую силу линзы.
2. Поскольку линза собирающая, фокусное расстояние (F) будет положительное число.
3. Мы можем использовать уравнение для увеличения изображения, чтобы выразить отношение высоты изображения к высоте предмета.
4. Подставим значение увеличения (5) в это уравнение и найдем соответствующее отношение высоты изображения к высоте предмета.
5. Далее, используя определение оптической силы линзы, найдем величину оптической силы, считая фокусное расстояние положительным.
6. Мы можем использовать формулу для оптической силы линзы, подставив известное значение увеличения и найденное фокусное расстояние.
7. Выразим оптическую силу линзы и получим ответ.

Применяя эти шаги, получим решение задачи.