Якої величини енергія батареї конденсаторів, якщо ємність першого конденсатора 5 мкФ, другого конденсатора, який

Тень_8144

43

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета энергии, накопленной конденсатором:

\[E = \frac{1}{2} C V^2\]

где \(E\) - энергия, \(C\) - емкость конденсатора и \(V\) - напряжение на конденсаторе.

Однако, в данной задаче мы не знаем напряжение на конденсаторах. Но мы можем воспользоваться тем фактом, что конденсаторы подключены параллельно и имеют одинаковый заряд. Зная заряд и емкость, мы можем найти напряжение, используя формулу для емкости:

\[Q = C V\]

где \(Q\) - заряд, \(C\) - емкость и \(V\) - напряжение.

Сначала найдем заряд, который равен 10 мкКл. Затем, используя этот заряд и емкости конденсаторов, найдем напряжение на каждом конденсаторе. Подставив найденные значения напряжений в формулу для энергии, получим ответ.

Шаг 1: Найдем заряд
Заряд \(Q\) можно найти, как сумму зарядов на каждом конденсаторе:
\(Q = Q_1 + Q_2\)

где \(Q_1\) - заряд на первом конденсаторе, а \(Q_2\) - заряд на втором.

У нас есть общий заряд, равный 10 мкКл:
\(Q = 10 \, \text{мкКл}\)

Так как конденсаторы подключены параллельно, напряжение на каждом конденсаторе одинаково. Оно равно напряжению на источнике заряда. Обозначим это напряжение как \(V\).

Шаг 2: Найдем напряжение
Мы можем использовать формулу \(Q = C V\) для каждого из конденсаторов и затем сложить полученные напряжения.

Для первого конденсатора:
\(Q_1 = C_1 V\)
\(V_1 = \frac{Q_1}{C_1}\)
\(V_1 = \frac{10 \, \text{мкКл}}{5 \, \text{мкФ}}\)
\(V_1 = 2 \, \text{В}\)

Для второго конденсатора:
\(Q_2 = C_2 V\)
\(V_2 = \frac{Q_2}{C_2}\)
\(V_2 = \frac{10 \, \text{мкКл}}{15 \, \text{мкФ}}\)
\(V_2 = \frac{2}{3} \, \text{В}\)

Так как напряжение на каждом конденсаторе равно \(V\), мы можем заменить \(V_1\) и \(V_2\) на \(V\) в формуле для энергии.

Шаг 3: Найдем энергию
Используя формулу \(E = \frac{1}{2} C V^2\), найдем энергию для каждого конденсатора и сложим полученные значения:

Для первого конденсатора:
\(E_1 = \frac{1}{2} C_1 V^2\)
\(E_1 = \frac{1}{2} \times 5 \, \text{мкФ} \times (2 \, \text{В})^2\)
\(E_1 = 10 \, \text{мкДж}\)

Для второго конденсатора:
\(E_2 = \frac{1}{2} C_2 V^2\)
\(E_2 = \frac{1}{2} \times 15 \, \text{мкФ} \times \left(\frac{2}{3} \, \text{В}\right)^2\)
\(E_2 = 2 \, \text{мкДж}\)

Общая энергия равна сумме энергий на каждом конденсаторе:
\(E = E_1 + E_2\)
\(E = 10 \, \text{мкДж} + 2 \, \text{мкДж}\)
\(E = 12 \, \text{мкДж}\)

Таким образом, энергия, накопленная в батарее конденсаторов, составляет 12 мкДж.

Ответ: нет правильного варианта ответа среди предложенных.