Какова относительная влажность воздуха и количество водяных паров в комнате размером 150 м3, если в ней поддерживается

Плюшка_6027

51

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для вычисления относительной влажности воздуха:

\[ \text{Относительная влажность (\%)} = \frac{{\text{Давление водяных паров воздуха}}}{{\text{Давление насыщенного водяного пара при данной температуре}}} \times 100\% \]

Также, мы можем использовать формулу для вычисления количества водяных паров воздуха:

\[ \text{Количество водяных паров (г)} = \frac{{\text{Масса водяных паров воздуха}}}{{\text{Объем комнаты}}} \]

Для начала, вычислим давление насыщенного водяного пара при температуре 293 К. Дано, что при 293 К это значение равно 2,33 кПа.

Теперь, вычислим массу водяных паров воздуха. Для этого используем формулу Клапейрона:

\[ P = \frac{{nRT}}{{V}} \]

где \( P \) - давление, \( n \) - количество вещества (водяные пары), \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура, \( V \) - объем.

Мы знаем давления \( P_1 = 2,33 \) кПа и \( P_2 = ? \), температуры \( T_1 = 293 \) К и \( T_2 = 283 \) К, а также объем \( V = 150 \) м³.

Используя формулу Клапейрона, можем записать:

\[ \frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}} \]

\[ P_2 = \frac{{P_1 \cdot T_2}}{{T_1}} \]

\[ P_2 = \frac{{2,33 \cdot 283}}{{293}} \]

Теперь, когда у нас есть значение давления насыщенного водяного пара при 283 К, продолжим вычисления.

Для вычисления массы водяных паров воздуха, используем формулу:

\[ m = \frac{{PV}}{{RT}} \]

где \( m \) - масса, \( P \) - давление, \( V \) - объем, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура.

Вычислим массу водяных паров воздуха при температуре 293 К:

\[ m = \frac{{P_1V}}{{RT_1}} \]

\[ m = \frac{{2,33 \cdot 10^3 \, \text{Па} \cdot 150 \, \text{м}^3}}{{8,31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}} \cdot 293 \, \text{К}} \]

\[ m = \frac{{3,495 \cdot 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{м}^3}}{{2,432 \, \text{Дж/К}}} \]

Когда мы вычислили массу водяных паров, можем приступить к вычислению относительной влажности воздуха.

\[ \text{Относительная влажность (\%)} = \frac{{m}}{{P_2}} \times 100\% \]

\[ \text{Относительная влажность (\%)} = \frac{{3,495 \cdot 10^5 \, \text{Па} \cdot \text{м}^3}}{{2,15 \cdot 10^3}} \times 100\% \]

\[ \text{Относительная влажность (\%)} = \frac{{1,626}}{2,15} \times 100\% \]

\[ \text{Относительная влажность (\%)} \approx 75,58\% \]

Таким образом, относительная влажность воздуха в комнате составляет около 75,58\%, а количество водяных паров составляет примерно 1,626 г.