Яким є ККД електричного двигуна, який працює при напрузі 220В і силі струму 2А, піднімаючи вантаж масою 100кг на висоту
Яким є ККД електричного двигуна, який працює при напрузі 220В і силі струму 2А, піднімаючи вантаж масою 100кг на висоту 10м протягом 30с?
Зимний_Ветер 39
Для решения данной задачи нам понадобятся несколько физических формул, таких как работа, мощность и ККД (коэффициент полезного действия).1. Работа (\(W\)) вычисляется по формуле:
\[W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\]
где \(F\) - сила, действующая на тело (в нашем случае это сила тяжести),
\(s\) - перемещение тела (в нашем случае это высота подъема),
\(\theta\) - угол между направлением силы и вектора перемещения (в нашем случае это 0 градусов, так как сила и перемещение направлены вверх).
2. Мощность (\(P\)) вычисляется по формуле:
\[P = \frac{W}{t}\]
где \(t\) - время выполнения работы.
3. ККД (\(η\)) вычисляется как отношение полезной работы к затраченной мощности:
\[η = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}}\]
Давайте вычислим каждую величину по очереди.
1. Вычислим работу, сначала найдем силу:
\[F = m \cdot g\]
где \(m\) - масса вантажа (100 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²).
\[F = 100 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} = 980 \, \text{Н}\]
Теперь используем формулу для работы:
\[W = F \cdot s \cdot \cos(\theta) = 980 \, \text{Н} \cdot 10 \, \text{м} \cdot 1 = 9800 \, \text{Дж}\]
2. Теперь найдем мощность:
\[P = \frac{W}{t} = \frac{9800 \, \text{Дж}}{30 \, \text{с}} \approx 326,67 \, \text{Вт}\]
3. Наконец, найдем ККД:
Для этого нам нужно узнать затраченную мощность.
Затраченная мощность - это произведение напряжения и силы тока:
\[P_{затраченная} = U \cdot I\]
где \(U\) - напряжение (220 В), \(I\) - сила тока (2 А).
\[P_{затраченная} = 220 \, \text{В} \cdot 2 \, \text{А} = 440 \, \text{Вт}\]
Теперь можем вычислить ККД:
\[η = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}} = \frac{326,67 \, \text{Вт}}{440 \, \text{Вт}} \approx 0,742\]
(или 74,2%)
Таким образом, ККД этого электрического двигателя, поднимающего вантаж массой 100 кг на высоту 10 м в течение 30 секунд, составляет приблизительно 74,2%.