Какова площадь боковой и общей поверхности правильной шестиугольной призмы со сторонами длиной 4 см? Требуется решение

Золотой_Медведь

27

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулы для нахождения площади боковой поверхности и общей поверхности правильной призмы.

1. Площадь боковой поверхности шестиугольной призмы вычисляется по формуле:
\[ P_{бок} = 6 \times a \times h, \]
где \( a \) - длина стороны основания призмы, а \( h \) - высота призмы.

2. Площадь общей поверхности шестиугольной призмы можно получить, сложив площади всех её граней. Формула для вычисления общей поверхности:
\[ P_{общ} = P_{осн} + P_{бок}, \]
где \( P_{осн} \) - площадь основания призмы.

Теперь давайте применим эти формулы к нашей задаче.

У нас есть правильная шестиугольная призма с длиной сторон основания равной 4 см.

Пусть \( a = 4 \) см - длина стороны основания, и \( h \) - высота призмы. Чтобы решить задачу, нам нужно найти значения \( P_{бок} \) и \( P_{общ} \).

1. Площадь боковой поверхности:
\[ P_{бок} = 6 \times a \times h = 6 \times 4 \times h = 24h \ \text{см}^2. \]

2. Площадь основания призмы:
У нас есть правильный гексагон (шестиугольник), и его площадь можно найти, зная длину стороны. Формула площади правильного гексагона:
\[ P_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2. \]

Подставляя значения в формулу:
\[ P_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 4^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 16 = 24\sqrt{3} \ \text{см}^2. \]

3. Площадь общей поверхности призмы:
\[ P_{общ} = P_{осн} + P_{бок} = 24\sqrt{3} + 24h \ \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной шестиугольной призмы равна \( 24h \ \text{см}^2 \), а общая поверхность - \( 24h + 24\sqrt{3} \ \text{см}^2 \).