Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если угол AO1B равен 60°, AB равно 15 см, а ОА равно

Сергеевна

29

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам необходимо знать длину окружности основания и высоту цилиндра.

Дано, что угол AO1B равен 60°, AB равно 15 см и ОА равно \(R\) см, где \(R\) - радиус окружности основания цилиндра.

Найдем сначала радиус \(R\) окружности. Зная длину отрезка AB равную 15 см, мы можем найти радиус окружности, используя формулу длины окружности:

\[C = 2\pi R\]

где \(C\) - длина окружности, а \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14.

Подставим данное значение длины АB:

\[15 = 2\pi R\]

Теперь найдем радиус \(R\):

\[R = \frac{15}{{2\pi}}\]

Таким образом, мы нашли значение радиуса \(R\) цилиндра.

Теперь рассмотрим высоту цилиндра. Нам дано, что ОА равно \(R\) см. Изобразим это на схеме:

O___________A___________B

|-----------------|

-----------------|-----------------|

ОА представляет собой высоту цилиндра, так как это расстояние от вершины цилиндра (точка O) до одного из концов отрезка AB.

Итак, мы нашли радиус \(R\) и высоту цилиндра ОА.

Площадь боковой поверхности цилиндра может быть найдена с помощью формулы:

\[S_{\text{{бок}}} = 2\pi R \cdot h\]

где \(S_{\text{{бок}}}\) - площадь боковой поверхности, \(R\) - радиус окружности основания, \(h\) - высота цилиндра.

Подставим значения \(R\) и \(h\):

\[S_{\text{{бок}}} = 2\pi \cdot \frac{15}{{2\pi}} \cdot R\]

Упростим выражение:

\[S_{\text{{бок}}} = 15R\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(15R\) квадратных сантиметров.