Какова площадь боковой поверхности данной правильной четырёхугольной пирамиды pabcd, если периметр основания равен
Какова площадь боковой поверхности данной правильной четырёхугольной пирамиды pabcd, если периметр основания равен 60 и двугранный угол при ребре основания составляет arcsin8/17?
Chupa 32
Хорошо, чтобы найти площадь боковой поверхности данной правильной четырехугольной пирамидыПериметр основания равен 60. Обозначим это значением
Двугранный угол при ребре основания равен arcsin(8/17). Обозначим его через
Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно вычислить периметр основания и умножить его на половину высоты пирамиды.
Для начала найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному половиной диагонали основания и высотой пирамиды.
Периметр
Поскольку основание пирамиды
Таким образом, длина каждой стороны основания равна
Длина половины диагонали основания равна
Теперь мы можем использовать формулу Пифагора, чтобы вычислить высоту пирамиды
Теперь у нас есть значение высоты пирамиды
Площадь боковой поверхности данной правильной четырехугольной пирамиды