Какова площадь боковой поверхности данной правильной четырёхугольной пирамиды pabcd, если периметр основания равен

Chupa

32

Хорошо, чтобы найти площадь боковой поверхности данной правильной четырехугольной пирамиды \(pabcd\), нам понадобятся сведения о периметре основания и двугранном угле при ребре основания.

Периметр основания равен 60. Обозначим это значением \(P\).
Двугранный угол при ребре основания равен arcsin(8/17). Обозначим его через \(θ\).

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно вычислить периметр основания и умножить его на половину высоты пирамиды.

Для начала найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному половиной диагонали основания и высотой пирамиды.

Периметр \(P\), равный 60, представляет собой сумму длин всех сторон основания.
Поскольку основание пирамиды \(pabcd\) -- правильный четырехугольник, все его стороны равны. Обозначим длину каждой стороны через \(a\).

Таким образом, длина каждой стороны основания равна \(\frac{P}{4} = \frac{60}{4} = 15\).

Длина половины диагонали основания равна \(\frac{a}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\) для нашего правильного четырехугольника \(pabcd\).

Теперь мы можем использовать формулу Пифагора, чтобы вычислить высоту пирамиды \(h\):

\[h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}\]

\[h = \sqrt{15^2 - 7.5^2}\]

\[h = \sqrt{225 - 56.25}\]

\[h = \sqrt{168.75}\]

\[h \approx 12.99\]

Теперь у нас есть значение высоты пирамиды \(h\). Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, умножим периметр основания на половину высоты:

\[S = P \cdot \frac{h}{2}\]

\[S = 60 \cdot \frac{12.99}{2}\]

\[S \approx 389.7\]

Площадь боковой поверхности данной правильной четырехугольной пирамиды \(pabcd\) составляет около 389.7 единиц квадратных.