Какова площадь боковой поверхности данной правильной четырёхугольной пирамиды pabcd, если периметр основания равен

  • 20
Какова площадь боковой поверхности данной правильной четырёхугольной пирамиды pabcd, если периметр основания равен 60 и двугранный угол при ребре основания составляет arcsin8/17?
Chupa
32
Хорошо, чтобы найти площадь боковой поверхности данной правильной четырехугольной пирамиды pabcd, нам понадобятся сведения о периметре основания и двугранном угле при ребре основания.

Периметр основания равен 60. Обозначим это значением P.
Двугранный угол при ребре основания равен arcsin(8/17). Обозначим его через θ.

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно вычислить периметр основания и умножить его на половину высоты пирамиды.

Для начала найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному половиной диагонали основания и высотой пирамиды.

Периметр P, равный 60, представляет собой сумму длин всех сторон основания.
Поскольку основание пирамиды pabcd -- правильный четырехугольник, все его стороны равны. Обозначим длину каждой стороны через a.

Таким образом, длина каждой стороны основания равна P4=604=15.

Длина половины диагонали основания равна a2=152=7.5 для нашего правильного четырехугольника pabcd.

Теперь мы можем использовать формулу Пифагора, чтобы вычислить высоту пирамиды h:

h=a2(a2)2

h=1527.52

h=22556.25

h=168.75

h12.99

Теперь у нас есть значение высоты пирамиды h. Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, умножим периметр основания на половину высоты:

S=Ph2

S=6012.992

S389.7

Площадь боковой поверхности данной правильной четырехугольной пирамиды pabcd составляет около 389.7 единиц квадратных.