Какова площадь боковой поверхности фигуры, полученной при вращении равнобедренного треугольника вокруг его высоты

Аделина_1156

29

У нас есть равнобедренный треугольник со стороной 10 см и углом между боковыми сторонами и основанием. Для вычисления площади боковой поверхности фигуры, полученной при вращении треугольника вокруг его высоты, проведенной к основанию, мы можем использовать следующий подход.

1. Найдем высоту треугольника, обозначим ее как h. Известно, что высота треугольника делит его на два равнобедренных треугольника, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления высоты.

По теореме Пифагора: \(h^2 = a^2 - (b/2)^2\), где a - сторона треугольника, b - основание треугольника.

В нашем случае: \(h^2 = 10^2 - (10/2)^2\)

Рассчитаем \(h\):

\(h^2 = 100 - 25\)

\(h^2 = 75\)

\(h = \sqrt{75}\)

\(h = 5\sqrt{3}\) (поскольку нас интересуют только положительные значения)

2. Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности фигуры, полученной при вращении треугольника вокруг его высоты. Площадь боковой поверхности можно выразить через окружность и длину окружности можно рассчитать с использованием формулы окружности.

Длина окружности можно найти по формуле: \(C = 2\pi r\), где C - длина окружности, r - радиус окружности.

Радиус окружности равен длине высоты \(h\), поэтому рассчитаем длину окружности:

\(C = 2\pi \cdot 5\sqrt{3}\)

Площадь боковой поверхности фигуры равна продукту длины окружности на высоту:

Площадь = \(C \cdot h\)

Подставим значения:

Площадь = \(2\pi \cdot 5\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3}\)

Площадь = \(50\pi \cdot 3\)

Площадь = \(150\pi\) (квадратные сантиметры)

Таким образом, площадь боковой поверхности фигуры, полученной при вращении равнобедренного треугольника вокруг его высоты, равна \(150\pi\) (квадратные сантиметры).