Каков образ угла KLM при симметрии относительно точки О? Как связаны прямая KL и ее образ при этой симметрии?

Павел

8

При симметрии относительно точки О, образ угла KLM будет таким же по величине, но зеркально отраженным относительно прямой, проходящей через точку О и перпендикулярной прямой KL.

Чтобы проиллюстрировать это, представим угол KLM на координатной плоскости, где точка О находится в начале координат (0, 0). Построим прямую KL, проходящую через точку (x1, y1), и обозначим точку L как (x2, y2).

Когда мы делаем симметрию точки относительно начала координат, координаты точки изменяются следующим образом: x-координата меняет знак на противоположный, а y-координата также меняет знак на противоположный.

Таким образом, образом точки K будет (-x1, -y1), а образом точки L будет (-x2, -y2). Итак, линия, образованная прямой KL при симметрии относительно точки О, будет проходить через точку (-x2, -y2).

Относительно угла KLM, он будет иметь ту же величину, но будет смотреть в противоположном направлении. Если исходный угол KLM повернут против часовой стрелки, образ угла будет повернут по часовой стрелке на ту же величину и наоборот.

Вот почему образ угла KLM при симметрии относительно точки О будет иметь такую же величину, но будет зеркально отражен относительно прямой, проходящей через точку О и перпендикулярной прямой KL.