Яку площу має великий круг даної кулі, якщо площа її поверхні дорівнює 20п см2?

Елена

48

Щоб знайти радіус \( r \) великого кола кулі, нам потрібно відома площа її поверхні.

Площа поверхні кулі обчислюється за формулою:
\[ S = 4\pi r^2 \]

Дано, що \( S = 20\pi \) см². Підставимо це значення у формулу і отримаємо:
\[ 20\pi = 4\pi r^2 \]

Зведемо це рівняння до простішого вигляду, розділивши обидві частини на \( 4\pi \):
\[ 5 = r^2 \]

Щоб знайти радіус \( r \), потрібно взяти квадратний корінь з обох боків рівняння:
\[ r = \sqrt{5} \]

Отже, радіус великого кола цієї кулі дорівнює \( \sqrt{5} \) см.

Тепер ми можемо обчислити площу цього кола за формулою:
\[ S_{\text{кола}} = \pi r^2 \]
\[ S_{\text{кола}} = \pi (\sqrt{5})^2 \]
\[ S_{\text{кола}} = 5\pi \]

Таким чином, площа великого кола даної кулі дорівнює 5π см².