Какова площадь боковой поверхности и общей поверхности пирамиды dabc с основанием в виде прямоугольного треугольника

Антоновна

6

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать формулы для нахождения площади боковой поверхности и общей поверхности пирамиды.

1. Начнем с нахождения площади боковой поверхности. Площадь боковой грани dbc дана и равна 15 см².

Формула для площади боковой поверхности пирамиды:

\[S_{\text{бп}} = \frac{1}{2} \cdot p \cdot l,\]

где \(S_{\text{бп}}\) - площадь боковой поверхности, \(p\) - периметр основания пирамиды, \(l\) - длина боковой грани.

В нашем случае длина боковой грани равна 15 см². Чтобы найти периметр основания пирамиды, нужно вычислить сумму длин катетов прямоугольного треугольника:

\[p = AB + BC + AC,\]

где AB и AC - катеты прямоугольного треугольника.

В нашем случае AB = 3 см и AC = 6 см, следовательно,

\[p = 3 \, \text{см} + 6 \, \text{см} + AC.\]

2. Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{бп}} = \frac{1}{2} \cdot p \cdot l.\]

Подставляя найденное значение p и данное значение l, получим:

\[S_{\text{бп}} = \frac{1}{2} \cdot (3 \text{ см} + 6 \text{ см} + AC) \cdot 15 \, \text{см²}.\]

3. Теперь перейдем к нахождению общей поверхности пирамиды. Общая поверхность пирамиды состоит из площади боковой поверхности и площади основания.

Формула для общей поверхности пирамиды:

\[S_{\text{оп}} = S_{\text{бп}} + S_{\text{осн}},\]

где \(S_{\text{оп}}\) - общая поверхность пирамиды, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды.

Длина основания пирамиды в нашем случае равна \(ab = 3 \, \text{см}\) (катет прямоугольного треугольника). Чтобы найти площадь основания, используем формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC,\]

\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см}.\]

4. Теперь мы можем вычислить общую поверхность пирамиды:

\[S_{\text{оп}} = S_{\text{бп}} + S_{\text{осн}}.\]

Подставляя найденные значения \(S_{\text{бп}}\) и \(S_{\text{осн}}\):

\[S_{\text{оп}} = \frac{1}{2} \cdot (3 \text{ см} + 6 \text{ см} + AC) \cdot 15 \text{ см}^2 + \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 6 \text{ см}.\]

Теперь, когда у нас есть формулы и значения, давайте посчитаем ответ:

\[S_{\text{бп}} = \frac{1}{2} \cdot (3 \text{ см} + 6 \text{ см} + AC) \cdot 15 \text{ см}^2\].
\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 6 \text{ см}.\]
\[S_{\text{оп}} = S_{\text{бп}} + S_{\text{осн}}.\]

После вычислений, вы получите конечные значения площади боковой поверхности и общей поверхности пирамиды.