Сколько различных комбинаций из 2 сержантов и 3 солдат можно создать из этого взвода?

Волшебный_Лепрекон

70

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться комбинаторикой и принципом выбора. У нас есть взвод из нескольких солдат и сержантов. Мы хотим создать комбинации из 2 сержантов и 3 солдат.

Для начала посчитаем количество способов выбрать 2 сержантов из имеющихся. Это можно сделать по формуле сочетаний:
\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n = \) общее количество сержантов, \( k = \) количество сержантов, которых мы хотим выбрать.

У нас есть только одна комбинация выбора 2 сержантов из двух. Теперь перейдем к выбору 3 солдат из имеющихся. Это также можно посчитать по формуле сочетаний.

После того, как мы определили количество способов выбора 2 сержантов и 3 солдат, чтобы найти общее количество различных комбинаций, мы просто умножаем количество способов выбора сержантов на количество способов выбора солдат.

Посчитаем:
1. Количество способов выбрать 2 сержантов из 2:
\[ C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2}{2 \times 0!} = 1 \]

2. Количество способов выбрать 3 солдат из 3:
\[ C_3^3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{6}{3 \times 0!} = 1 \]

Теперь умножим количество способов выбора сержантов на количество способов выбора солдат, чтобы найти общее количество различных комбинаций:
\[ 1 \times 1 = 1 \]

Итак, из данного взвода можно создать только 1 различную комбинацию из 2 сержантов и 3 солдат.