Какова площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, основанием которой является треугольник
Какова площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, основанием которой является треугольник АВС со сторонами АВ-13, ВС-14, АС-18, и боковое ребро АА1 равно 28?
Светлана 35
Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, нам нужно найти сумму площадей всех боковых граней. Поскольку призма имеет форму треугольника в основании, у нее есть три боковые грани. Давайте найдем площади этих граней по очереди.
Первая боковая грань - это треугольник АА1В. Данная фигура является прямоугольным треугольником с катетами
Теперь рассмотрим вторую боковую грань - треугольник А1СС1. Также это прямоугольный треугольник с катетами
Третья боковая грань представляет собой продолжение треугольника АВС внутри призмы. Мы можем считать эту боковую грань прямоугольником со сторонами
Однако для нахождения высоты нам нужно использовать теорему Пифагора. Мы знаем, что стороны треугольника
Вычисляя это значение, получим
Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, просто сложим все три площади боковых граней:
Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы составляет примерно
Теперь перейдем к нахождению площади полной поверхности призмы. Полная поверхность включает в себя основание призмы и боковую поверхность. Площадь основания - это площадь треугольника
Мы знаем, что стороны треугольника
Таким образом, площадь основания равна:
Чтобы найти значение синуса внутреннего угла, мы можем использовать теорему косинусов. Для треугольника
Решая это уравнение, найдем значение
Теперь мы можем продолжить вычисление площади основания:
Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:
Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы составляет примерно