Какова площадь боковой поверхности пирамиды, отсеченной плоскостью, проведенной через середину ребра KN, параллельно

  • 10
Какова площадь боковой поверхности пирамиды, отсеченной плоскостью, проведенной через середину ребра KN, параллельно плоскости основания, если основание пирамиды KLMN - треугольник LMN, у которого угол M = 90 градусов, угол N = 30 градусов, ребро KL перпендикулярно к плоскости основания и равно 10, а ребро KN образует с плоскостью основания угол 45 градусов?
Yuliya
7
Чтобы решить данную задачу и найти площадь боковой поверхности пирамиды, отсеченной плоскостью, проведенной через середину ребра KN, параллельно плоскости основания, мы можем использовать геометрические свойства пирамид и треугольников.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник KLN.
Так как ребро KL перпендикулярно к плоскости основания и пирамида KLMN имеет основание треугольник LMN, треугольник KNL будет прямым треугольником.
По условию, ребро KL равно 10 и ребро KN образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Мы можем использовать это знание, чтобы найти длину ребра LN, используя тригонометрические соотношения.
Обозначим угол между ребром KN и LN как α.
Тогда, равнобедренный треугольник KLN будет иметь следующие соотношения:
cos(α)=sin(45)=12
Решив уравнение, получим:
α=arccos(12)35.26
Таким образом, угол KNL равен 1809035.26=54.74.

Шаг 2: Теперь рассмотрим треугольник KLM.
Угол M равен 90 градусов, угол N равен 30 градусов, а угол KLN равен 54.74 градусов.
Мы можем использовать свойства треугольника KLM, чтобы найти длины сторон и площадь треугольника:
Сначала найдем длину стороны KM:
sin(30)=KMKL
12=KM10
KM=5.
Затем, найдем длину стороны LM с использованием теоремы Пифагора:
cos(30)=LMKL.
32=LM10,
LM=53.
Площадь треугольника KLM:
SKLM=12×KL×LM,
SKLM=12×10×53=253.

Шаг 3: Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Поскольку плоскость, проведенная через середину ребра KN, параллельна плоскости основания, отсекает пирамиду так, что получается пирамида KLM.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей треугольников KLN и KLM.

Sбок=SKLN+SKLM.
Мы уже нашли площадь треугольника KLM равной 253.
Чтобы найти площадь треугольника KLN, мы можем использовать формулу для площади треугольника, основанную на длине стороны и высоте:
SKLN=12×LN×KL.
Мы уже знаем, что LN=KM=5 и KL=10.
Подставив эти значения, получим:
SKLN=12×5×10=25.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна:
Sбок=SKLN+SKLM=25+25325+43.3068.30.

Ответ: Площадь боковой поверхности отсеченной плоскостью пирамиды, проведенной через середину ребра KN, параллельно плоскости основания, равна приблизительно 68.30.