Какова площадь боковой поверхности пирамиды, у которой основание - квадрат со стороной 24 см, а одно из боковых ребер

Solnechnyy_Svet

41

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

\[S_{\text{п}} = \text{периметр основания} \times \text{полувысоту боковой грани}\]

Сначала найдем периметр основания пирамиды, которое является квадратом со стороной 24 см. Периметр квадрата можно вычислить, умножив длину стороны на 4:

\[P_{\text{кв}} = 24 \, \text{см} \times 4 = 96 \, \text{см}\]

Теперь мы должны найти полувысоту боковой грани. Ребро, которое перпендикулярно основанию и равно 7 см, является высотой этой боковой грани. Поскольку это половина диагонали грани квадрата, можно использовать теорему Пифагора, чтобы вычислить длину диагонали:

\[d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2 \times 7^2} = \sqrt{2 \times 49} = \sqrt{98} \approx 9.90 \, \text{см}\]

Так как полувысота равна половине длины диагонали, получаем:

\[h = \frac{d}{2} = \frac{9.90 \, \text{см}}{2} = 4.95 \, \text{см}\]

Теперь, когда мы знаем периметр основания и полувысоту боковой грани, можем подставить значения в формулу и вычислить площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{п}} = P_{\text{кв}} \times h = 96 \, \text{см} \times 4.95 \, \text{см} \approx 475.20 \, \text{см}^2\]

Итак, площадь боковой поверхности этой пирамиды составляет примерно 475.20 квадратных сантиметров.