Какова площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, если ее апофема равна 21, а сторона основания

Anzhela

38

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, нам необходимо знать длину одной из ее боковых граней и апофему. Для начала, давайте разберемся с основой пирамиды - правильным пятиугольником.

Поскольку пятиугольник является правильным, все его стороны равны. Пусть длина одной стороны основания пирамиды будет \(a\). Нам также известно, что апофема пирамиды (расстояние от центра основания до вершины пирамиды) - это \(21\).

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно найти периметр основы и умножить его на половину апофемы. Периметр пятиугольника можно найти, умножив длину одной из его сторон на 5, поскольку у нас правильный пятиугольник.

Итак, периметр пятиугольника равен \(5a\). Теперь можем записать формулу для площади боковой поверхности \(S\):

\[S = \frac{1}{2} \times \text{периметр} \times \text{апофема}\]

Подставив известные значения, получаем:

\[S = \frac{1}{2} \times 5a \times 21\]

Упрощая выражение, получаем:

\[S = 10.5a\]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды равна \(10.5a\), где \(a\) - длина одной из ее боковых граней.