Какова площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна 40 и боковое ребро

Пушистый_Дракончик

23

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды. Формула для площади боковой поверхности пирамиды с правильным шестиугольным основанием выглядит следующим образом:

\[ S = 6 \cdot \frac{{a \cdot h}}{2}, \]

где \( S \) - площадь боковой поверхности, \( a \) - длина стороны основания, \( h \) - высота пирамиды.

В данной задаче нам уже известно, что сторона основания равна 40. Однако, нам не дана высота пирамиды. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам необходимо найти высоту пирамиды.

Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть значение бокового ребра пирамиды (101) и половина диагонали основания пирамиды, которая является радиусом правильного шестиугольника, равна половине длины его стороны (20).

Таким образом, мы можем построить треугольник с гипотенузой, равной боковому ребру пирамиды (101), и одной из катетов, равной половине диагонали основания (20). Найдем высоту пирамиды с использованием теоремы Пифагора:

\[ h = \sqrt{101^2 - 20^2} \]

Теперь, когда у нас есть значение высоты пирамиды, мы можем вставить его в нашу формулу для площади боковой поверхности:

\[ S = 6 \cdot \frac{{40 \cdot \sqrt{101^2 - 20^2}}}{2} \]

После выполнения всех необходимых вычислений мы получим ответ, который будет понятен школьнику.