Какова площадь боковой поверхности призмы, если ее основание представляет собой ромб с острым углом 60°, а высота
Какова площадь боковой поверхности призмы, если ее основание представляет собой ромб с острым углом 60°, а высота призмы составляет 23 см? В призму вписан цилиндр, у которого боковая поверхность составляет 138π см². Если в ответе будет корень, пожалуйста, укажите его под знаком корня.
Дельфин_2714 26
Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала найдем площадь боковой поверхности ромба, который является основанием призмы.Чтобы найти площадь ромба, нам понадобится знать длину одной из его сторон и высоту. Зная, что угол ромба равен 60°, мы можем использовать его свойства, чтобы найти сторону ромба.
Если угол в ромбе равен 60°, то каждый угол его треугольников равен 120° (так как треугольник, составленный из двух сторон и диагонали ромба, является равносторонним). Теперь мы знаем, что треугольник в ромбе равносторонний, и его сторона равна 23 см (так как это длина высоты призмы). Длина одной стороны ромба равна половине длины основания призмы.
Теперь, когда у нас есть сторона ромба и высота, давайте найдем его площадь. Формула для площади ромба: площадь = (сторона * высота) / 2.
\[Площадь \: ромба = \frac{{сторона \: ромба \cdot высота}}{2}\]
\[Площадь \: ромба = \frac{{23 \: см \cdot 23 \: см}}{2}\]
\[Площадь \: ромба = 529 \: см^{2}\]
Теперь, когда у нас есть площадь ромба, давайте найдем площадь боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания и высоты.
Так как основание призмы является ромбом, то периметр ромба можно найти по формуле: периметр = 4 * сторона.
Теперь найдем периметр ромба, зная его сторону:
\[Периметр \: ромба = 4 \cdot сторона \: ромба\]
\[Периметр \: ромба = 4 \cdot 23 \: см\]
\[Периметр \: ромба = 92 \: см\]
Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы, умножив периметр ромба на высоту призмы:
\[Площадь \: боковой \: поверхности \: призмы = Периметр \: ромба \cdot высота \: призмы\]
\[Площадь \: боковой \: поверхности \: призмы = 92 \: см \cdot 23 \: см\]
\[Площадь \: боковой \: поверхности \: призмы = 2116 \: см^{2}\]
Таким образом, площадь боковой поверхности призмы, у которой основание представляет собой ромб с острым углом 60°, а высота призмы составляет 23 см, равна 2116 см².