Какова площадь боковой поверхности призмы с основанием в виде равностороннего треугольника площадью 9 корней из 3, если

Сонечка_6274

24

Хорошо, давайте решим задачу о площади боковой поверхности призмы с основанием в виде равностороннего треугольника.

Для начала, обратимся к условию задачи. Оно нам говорит, что основание призмы представляет собой равносторонний треугольник, площадь которого равна \(9\sqrt{3}\). Также, высота призмы в 3 раза больше стороны основания.

Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нам необходимо найти периметр основания и умножить его на высоту. Давайте приступим к вычислениям.

Периметр равностороннего треугольника можно найти, умножив длину одной его стороны на 3. Так как мы знаем, что высота призмы в 3 раза больше стороны основания, то сделаем следующее предположение: пусть сторона основания равна \(x\), тогда высота будет равна \(3x\).

Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью следующей формулы: \(S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\), где \(S\) - площадь, а \(a\) - длина стороны. Подставим известное значение площади и найдем длину стороны.

\(9\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\)

Для решения этого уравнения найдем, сократим некоторые члены и выразим длину стороны:

\(9 = \frac{a^2}{4}\)

\(\frac{a^2}{4} = 9\)

\(a^2 = 36\)

\(a = 6\)

Таким образом, длина стороны основания равна 6.

Теперь мы можем найти периметр основания, умножив длину одной стороны на 3: \(P = 3 \cdot 6 = 18\). Получается, что периметр основания равен 18.

Далее, высота призмы равна 3 раза длине стороны основания: \(h = 3 \cdot 6 = 18\).

И, наконец, находим площадь боковой поверхности призмы, умножив периметр основания на высоту:

\(S_{бок} = P \cdot h = 18 \cdot 18 = 324\)

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 324.