На графическом изображении номер 137 есть треугольник ABC и ромб BDEK, вписанный в него. Требуется найти длину стороны

Sovunya_6626

65

Хорошо, чтобы найти длину стороны ромба BDEK, мы можем использовать свойства вписанных фигур. Из условия известно, что сторона AB равна 10 сантиметрам. Нам также известно, что ромб вписан в треугольник ABC.

Для начала, давайте определим связь между сторонами треугольника ABC и ромба BDEK. Сторона ромба BDEK равна диагонали ромба.

Мы знаем, что ромб - это такой параллелограмм, у которого все стороны равны между собой. Поэтому сторона ромба BDEK равна стороне ромба BDK или стороне ромба DEK.

Далее, мы знаем, что ромб BDEK вписан в треугольник ABC, что означает, что сторона ромба BDEK параллельна стороне треугольника ABC.

Теперь, используем свойство вписанной фигуры. Если рассмотреть треугольник ABC, то сторона BC является диаметром окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Тогда, угол BAC, образованный дугой BC, равен 90 градусам.

Так как ромб BDEK вписан в треугольник ABC, его диагональ BK будет перпендикулярна стороне AB, также известной как диаметр окружности.

Поэтому, угол DBK, образованный диагональю BK и стороной AB, будет прямым углом (90 градусов).

Теперь, если мы рассмотрим треугольник BDK, у которого угол DBK равен 90 градусам, а сторона BD равна половине диаметра окружности, то он является прямоугольным треугольником.

Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника BDK, чтобы найти сторону ромба BDEK. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы можем записать:

\[
BD^2 + DK^2 = BK^2
\]

Нам известно, что сторона AB равна 10 сантиметрам, поэтому BD (половина стороны ромба) равно половине диаметра, что равно половине стороны AB.

То есть, BD = AB / 2 = 10 / 2 = 5 сантиметров.

Также, у нас есть угол DBK в прямоугольном треугольнике BDK, который равен 90 градусов.

Тогда можно применить теорему Пифагора:

\[
5^2 + DK^2 = BK^2
\]

\[
25 + DK^2 = BK^2
\]

Теперь нам нужно определить значение DK.

Мы знаем, что у треугольника BDK есть сторона DB, которая равна 5 сантиметрам.

Также нам дано, что ромб BDEK - это параллелограмм, в котором все стороны равны.

То есть, DK, поскольку это сторона ромба, равно 5 сантиметрам.

Теперь, мы можем подставить это значение в уравнение:

\[
25 + 5^2 = BK^2
\]

\[
25 + 25 = BK^2
\]

\[
50 = BK^2
\]

Теперь найдем значениет BK. Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

\[
\sqrt{50} = \sqrt{BK^2}
\]

\[
\sqrt{50} = BK
\]

Таким образом, мы получили, что сторона ромба BDEK равна \(BK = \sqrt{50}\) сантиметров.

Ответ: Длина стороны ромба BDEK равна \(\sqrt{50}\) сантиметров.