Знайти відстань ao від центру o до точки a, якщо коло має радіус 3 см і хорда, один кінець якої знаходиться в точці

Дружище_2364

54

Построим геометрическую схему для данной задачи.

\[
\begin{array}{c}
\\
\\
\text{o} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\
\text{a}
\end{array}
\]

У нас есть окружность с центром в точке \(o\) и радиусом 3 см. Дано, что хорда окружности имеет один конец в точке касания и другой конец в точке пересечения этой хорды с прямой \(ao\). Давайте назовем точку касания \(b\), а точку пересечения хорды с прямой \(ao\) - \(c\).

Для начала, найдем длину хорды \(bc\). Так как точка касания \(b\) и центр окружности \(o\) соединены радиусом, то получим равенство треугольников \(abc\) и \(obc\). А значит, что длина отрезка \(bo\) равна радиусу окружности, то есть 3 см.

Теперь, зная длину отрезка \(bo\), давайте найдем длину отрезка \(bc\). Если мы разделим хорду \(bc\) на две равные части, то получим два прямоугольных треугольника: \(boa\) и \(bca\). Зная гипотенузу, равную радиусу окружности \(3\) см, и один из катетов, равный половине длины хорды \(bc\), мы можем найти длину другого катета. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

\[
(0,5 \cdot bc)^2 + (3)^2 = (3)^2
\]

\[
0,25 \cdot bc^2 = 9 - 9
\]

\[
0,25 \cdot bc^2 = 0
\]

Так как мы знаем, что длина хорды \(bc\) не может быть нулевой, мы приходим к выводу, что длина хорды \(bc\) равна 0. То есть точка \(b\) совпадает с точкой \(c\).

Теперь у нас есть отрезок \(bo\) длины 3 см и отрезок \(bc\) длины 0 см. Мы можем найти длину отрезка \(ao\) путем вычитания длины отрезка \(bc\) из длины отрезка \(bo\):

\[
ao = bo - bc = 3 \, \text{см} - 0 \, \text{см} = 3 \, \text{см}
\]

Таким образом, мы получаем, что длина отрезка \(ao\) равна 3 см. Ответ: \(ao = 3\) см.