Какова площадь боковой поверхности прямой прямоугольной призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника

Звездный_Пыл

40

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой прямоугольной призмы, вам потребуется найти периметр основания и высоту призмы. Давайте начнём с расчёта периметра основания.

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Чтобы найти гипотенузу треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Для нашего треугольника, это будет: \(c^2 = 6^2 + 8^2\).

Раскроем скобки: \(c^2 = 36 + 64\).

Простые вычисления показывают, что \(c^2 = 100\).

Чтобы найти \(c\), возьмём квадратный корень из обеих сторон: \(c = \sqrt{100} = 10\).

Теперь, чтобы найти периметр основания, сложим все стороны прямоугольника: \(P = 6 + 8 + 10 + 10 = 34\) см.

Переходим к нахождению высоты призмы. Высота призмы - это третья сторона треугольника, которая является основанием квадрата.

Так как мы знаем, что наибольшая боковая грань призмы представляет собой квадрат, то сторона квадрата будет равна высоте призмы.

Теперь наконец можем рассчитать площадь боковой поверхности прямой прямоугольной призмы. Формула для этого выглядит следующим образом: \(S = P \times H\), где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(P\) - периметр основания, \(H\) - высота.

Подставим наши значения: \(S = 34 \times 10 = 340\) см².

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой прямоугольной призмы составляет 340 квадратных сантиметров.