Какова площадь данной равнобедренной трапеции с основаниями 11 см и 16 см и боковой стороной 12 см? Пожалуйста

Darya

45

Для решения данной задачи вам понадобится знание формулы площади трапеции. Обозначим боковую сторону трапеции как \( b \) (12 см), а основания как \( a \) (11 см) и \( c \) (16 см).

Формула площади трапеции выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{(a + c) \cdot h}{2} \]

где \( h \) - высота трапеции, которую необходимо найти.

Для начала найдем высоту трапеции. Для этого используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной трапеции, половиной основания \(a\) и высотой \(h\):

\[ h^2 = b^2 - \left(\frac{c - a}{2}\right)^2 \]

Подставим известные значения:

\[ h^2 = 12^2 - \left(\frac{16 - 11}{2}\right)^2 \]
\[ h^2 = 144 - \left(\frac{5}{2}\right)^2 \]
\[ h^2 = 144 - \frac{25}{4} \]
\[ h^2 = \frac{576 - 25}{4} \]
\[ h^2 = \frac{551}{4} \]

Теперь найдем площадь трапеции, подставив значения в формулу:

\[ S = \frac{(a + c) \cdot h}{2} = \frac{(11 + 16) \cdot \sqrt{\frac{551}{4}}}{2} \]
\[ S = \frac{27 \cdot \sqrt{\frac{551}{4}}}{2} = \frac{27}{2} \cdot \sqrt{\frac{551}{4}} \]
\[ S = \frac{27}{2} \cdot \frac{\sqrt{551}}{2} = \frac{27 \cdot \sqrt{551}}{4} \]

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции составляет \( \frac{27 \cdot \sqrt{551}}{4} \) квадратных сантиметров.