Яким є площа прямокутника, якщо його периметр дорівнює 28 см і суміжні сторони відрізняються на

Magnitnyy_Zombi

68

Хорошо, рассмотрим данную задачу.

Пусть сторона прямоугольника, которая больше, равна \( x \) см, а меньшая сторона будет \( x - a \) см, где \( a \) - разница между смежными сторонами.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, т.е.

\[ P = 2(x + x-a) = 2(2x - a) = 4x - 2a = 28 \]

Теперь, необходимо решить это уравнение относительно \( x \) и \( a \).

Для этого добавим 2а к обеим сторонам уравнения:

\[ 4x = 28 + 2a \]

А затем разделим всё выражение на 4:

\[ x = \frac{28 + 2a}{4} \]

Теперь найдём площадь прямоугольника, которая выражается через его стороны:

\[ S = (x)(x - a) \]

Подставим выражение для \( x \):

\[ S = \left(\frac{28 + 2a}{4}\right)\left(\frac{28 + 2a}{4} - a\right) \]

Упростим эту формулу:

\[ S = \frac{(28 + 2a)(28 - 4a)}{16} \]

Теперь можем найти площадь прямоугольника, подставив значение \( a \) и вычислив:

\[ S = \frac{(28 + 2 \cdot a)(28 - 4 \cdot a)}{16} \]

Это и есть искомая площадь прямоугольника. Если есть значение \( a \), можем подставить его в эту формулу и получить точное численное значение площади.