Какова площадь данной трапеции, если ее меньшее основание составляет 5 см, меньшая боковая сторона равна 18

Vechnaya_Mechta

57

Чтобы найти площадь трапеции, необходимо использовать формулу:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.

Первым шагом найдем значение высоты трапеции. Для этого мы можем использовать свойство трапеции, согласно которому высота, опущенная из вершины на основание, будет перпендикулярна и образует прямой угол с основанием.

Мы знаем, что меньшая основа трапеции равна 5 см, и меньшая боковая сторона равна 18 см. Для нахождения высоты нам необходимо разделить трапецию на два прямоугольных треугольника.

Один из таких треугольников будет состоять из высоты, основания и меньшей боковой стороны, а другой треугольник будет состоять из высоты, основания и большей боковой стороны.

Мы можем найти значение высоты для каждого из треугольников, используя тригонометрическое соотношение для тангенса:

\[\tan(\alpha) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}}\]

Мы знаем, что угол между меньшей основой и большей боковой стороной составляет 45°. Таким образом, мы можем использовать эту информацию для определения значения тангенса угла:

\[\tan(45°) = \frac{{\text{{высота}}}}{{\text{{меньшая основа}}}}\]

Так как значение тангенса угла 45° равно 1, мы можем записать уравнение:

1 = \frac{{\text{{высота}}}}{5}

Отсюда мы можем решить уравнение и найти значение высоты:

\text{{высота}} = 5 \cdot 1 = 5 \, \text{{см}}

Теперь у нас есть значения меньшей основы (\(a\)) равной 5 см, большей боковой стороны (\(b\)), образующей угол 45° с основанием, и высоты (\(h\)) равной 5 см. Можем приступить к подсчету площади трапеции:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} = \frac{{(5 + b) \cdot 5}}{2} = \frac{{5 \cdot 5 + b \cdot 5}}{2} = \frac{{25 + 5b}}{2} \, \text{{кв.см}}\]

Таким образом, площадь данной трапеции равна \(\frac{{25 + 5b}}{2}\) квадратных сантиметров. Для полного решения задачи необходимо знать значение большей боковой стороны (\(b\)), чтобы получить окончательный ответ.