Найдите расстояние от точки C до прямой, проходящей через точку E, перпендикулярно стороне CD квадрата ABCD со стороной

Dmitrievich_8838

34

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть квадрат ABCD со стороной \(a\). Нам нужно найти расстояние от точки C до прямой, проходящей через точку E и перпендикулярной стороне CD.

Для начала, давайте найдем уравнение прямой, проходящей через точку E и перпендикулярной стороне CD.

Строим отрезок DE, он будет перпендикулярен стороне CD, так как DE и CD - это две стороны прямоугольного треугольника DEC. Значит, угол EDС прямой.

Заметим, что сторона CD параллельна оси OX, так как сторона AB параллельна OY. Из этого следует, что прямая, перпендикулярная стороне CD, будет параллельна оси OY.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку E и перпендикулярной стороне CD, будет иметь вид:

\[x = x_0\]

где \(x_0\) - абсцисса точки E.

Теперь давайте найдем точку пересечения прямой \(x = x_0\) и стороны BC квадрата ABCD.

Так как сторона BC параллельна оси OY, то ее уравнение будет иметь вид:

\[y = y_0\]

где \(y_0\) - ордината точки B (или любой другой точки на стороне BC).

Так как точка B имеет координаты (0, a), то уравнение стороны BC будет:

\[y = a\]

Теперь нам нужно найти точку пересечения прямой \(x = x_0\) и стороны BC. Так как у прямой \(x = x_0\) все точки имеют одну и ту же абсциссу \(x_0\), то точка пересечения будет иметь координаты \((x_0, a)\).

Теперь у нас есть две точки: C с координатами \((a, 0)\) и B с координатами \((x_0, a)\). Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости для нахождения расстояния от C до прямой:

\[d = \frac{\left|Ax_0 + By_0 + C\right|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

где \(A\), \(B\), \(C\) - коэффициенты уравнения прямой, а именно \(A = 0\), \(B = -1\), \(C = -ax_0\).

Подставим значения коэффициентов в формулу:

\[d = \frac{\left|0 \cdot a - 1 \cdot x_0 - a \cdot 0\right|}{\sqrt{0^2 + (-1)^2}} = \frac{\left|-x_0\right|}{\sqrt{1}} = \left|-x_0\right| = x_0\]

Расстояние от точки C до прямой, проходящей через точку E и перпендикулярной стороне CD, равно \(x_0\).

Таким образом, ответом на задачу будет \(x_0\), где \(x_0\) - абсцисса точки E.