1. Какова длина окружности, полученной плоскостью, проходящей через точку на сфере под углом 30◦ к диаметру
1. Какова длина окружности, полученной плоскостью, проходящей через точку на сфере под углом 30◦ к диаметру, и удалённой от центра сферы на расстояние 4√3 см?
2. Каков радиус цилиндра и площадь его полной поверхности, если высота равна 16 см и проведено параллельное оси сечение формы квадрата на расстоянии 6 см от оси цилиндра?
3. Найдите площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса, если радиус большего основания, образующая и высота усечённого конуса равны 7 см, 5 см и 4 см соответственно.
2. Каков радиус цилиндра и площадь его полной поверхности, если высота равна 16 см и проведено параллельное оси сечение формы квадрата на расстоянии 6 см от оси цилиндра?
3. Найдите площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса, если радиус большего основания, образующая и высота усечённого конуса равны 7 см, 5 см и 4 см соответственно.
Янтарное 67
1. Длина окружности, полученной плоскостью, проходящей через точку на сфере под углом 30° к диаметру, и удалённой от центра сферы на расстояние \(4\sqrt{3}\) см, может быть найдена следующим образом:Сначала нам понадобится некоторая информация о сфере. Диаметр сферы равен двойному радиусу, поэтому радиус сферы будет половиной диаметра. Пусть \(d\) будет диаметром сферы и \(R\) - радиусом сферы.
Также нам дано, что точка на сфере удалена от центра на расстояние \(4\sqrt{3}\) см, что означает лишь то, что мы отступаем от центра на \(4\sqrt{3}\) см на одной из плоскостей, проходящих через центр сферы.
Теперь проведем два радиуса, один из центра сферы до точки на сфере, а другой - от центра сферы до плоскости, проходящей через точку на сфере. Важно отметить, что эти два радиуса и плоскость, проходящая через точку на сфере, образуют прямоугольный треугольник.
Таким образом, мы можем использовать тригонометрию для решения задачи. Возьмем угол, образованный радиусом центра сферы до точки на сфере и радиусом, выпущенным в плоскости. Этот угол равен 30°, так как плоскость проходит через точку на сфере под углом 30° к диаметру.
Тригонометрическая функция синуса может быть использована для нахождения отношения между сторонами прямоугольного треугольника и углом, образованным этими сторонами. В нашем случае, мы знаем соседнюю сторону (отрезок от центра сферы до плоскости) и гипотенузу (радиус центра сферы до точки на сфере). Мы можем использовать соотношение \(\sin(30°) = \frac{{\text{{соседняя сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\), чтобы найти отношение между этими сторонами.
Теперь, используя формулу окружности, \(C = 2\pi R\), где \(C\) - длина окружности, а \(R\) - радиус сферы, мы можем найти длину окружности, полученной плоскостью, проходящей через точку на сфере под углом 30° к диаметру.
Итак, чтобы решить задачу:
1. Вычислите радиус сферы, используя формулу \(R = \frac{{d}}{2}\) (где \(d\) - диаметр сферы).
2. Найдите отрезок от центра сферы до плоскости, используя формулу \(\sin(30°) = \frac{{\text{{соседняя сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\).
3. Найдите длину окружности, используя формулу \(C = 2\pi R\) (где \(C\) - длина окружности, а \(R\) - радиус сферы).
Обратите внимание на единицы измерения в вашем ответе, чтобы убедиться, что они соответствуют условию задачи.