Какова площадь фигуры, обведенной штрихами? Какая часть квадрата отрезана?

Zolotoy_Vihr

14

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо разобрать геометрическую фигуру, образованную штрихами.

Дано: имеется квадрат со стороной \( a \), внутри которого намечена фигура штрихами.

1. Найдем площадь всего квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \]

2. После этого посчитаем площадь обведенной фигуры. Для этого нам необходимо разбить фигуру на несколько простых геометрических форм, например, на две треугольные части, прямоугольник и полукруг.

3. Рассмотрим каждую часть отдельно.

- Первая треугольная часть:
a) Найдем высоту треугольника, которая совпадает со стороной квадрата. Высота треугольника равна \( a \).
b) Найдем основание треугольника, которое тоже равно длине стороны квадрата, то есть \( a \).
c) Площадь треугольника вычисляется по формуле: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{{\text{основание} \cdot \text{высота}}}{{2}} \]
d) Подставим значения в формулу и вычислим площадь первой треугольной части.

- Вторая треугольная часть:
a) Размеры треугольника такие же, как и в предыдущей части.
b) Следовательно, площадь второй треугольной части будет такой же.

- Прямоугольная часть:
a) Ширина прямоугольника равна длине стороны квадрата, то есть \( a \).
b) Высоту прямоугольника можно найти, вычитая из стороны квадрата длину основания треугольников, то есть \( a - a \), что равно 0.
c) Площадь прямоугольной части равна произведению ширины и высоты: \[ S_{\text{прямоугольника}} = \text{ширина} \cdot \text{высота} \]

- Полукруглая часть:
a) Радиус полукруга равен половине стороны квадрата, то есть \( \frac{a}{2} \).
b) Площадь полукруга вычисляется по формуле: \[ S_{\text{полукруга}} = \frac{{\pi \cdot \text{радиус}^2}}{2} \]
c) Подставим значение радиуса и вычислим площадь полукруга.

4. Теперь сложим площади всех частей фигуры, чтобы получить общую площадь обведенной фигуры.

5. Чтобы найти часть квадрата, отрезанную данной фигурой, нужно найти отношение площади фигуры ко всей площади квадрата. Это можно сделать путем деления площади фигуры на площадь квадрата и умножения результата на 100, чтобы получить процентное значение.

Итак, вычитаем площадь фигуры и получаем часть квадрата, отрезанную данной фигурой.