Какова площадь катка в парке отдыха, если его периметр составляет 140 м и его ширина на 20 меньше длины?

Мартышка

44

Давайте решим эту задачу поэтапно. Первым шагом будет разобраться в условии задачи.

У нас есть каток в парке отдыха, и мы хотим найти его площадь. В условии дано, что периметр этого катка составляет 140 метров. Дано также, что ширина катка на 20 меньше его длины.

Давайте обозначим длину катка как \(l\) и ширину катка как \(w\).

Второй шаг - подсчет периметра катка.

Периметр катка вычисляется как сумма длины всех его сторон. В данной задаче у нас есть две стороны - длинная сторона и широкая сторона.

Периметр катка равен сумме длины и ширины, умноженных на 2: \(P = 2l + 2w\).

Из условия задачи нам известно, что периметр катка составляет 140 метров: \(140 = 2l + 2w\).

Третий шаг - выражение ширины через длину.

Условие задачи утверждает, что ширина катка на 20 меньше его длины. То есть, можно записать это в виде уравнения: \(w = l - 20\).

Четвертый шаг - решение системы уравнений.

Теперь у нас есть два уравнения:
\[
\begin{align*}
140 &= 2l + 2w \\
w &= l - 20
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Подставим выражение для \(w\) из второго уравнения в первое уравнение:
\[
140=2l+2(l-20)
\]

Раскроем скобки и упростим:
\[
140=2l+2l-40
\]

Сгруппируем и сложим одночлены:
\[
140=4l-40
\]

Теперь добавим 40 ко всем членам уравнения:
\[
140+40=4l
\]

Выполним сложение:
\[
180=4l
\]

Теперь разделим обе части уравнения на 4:
\[
\frac{180}{4}=l
\]

Выполним деление:
\[
45=l
\]

Таким образом, мы нашли значение длины катка - 45 метров.

Пятый и последний шаг - вычисление площади катка.

Площадь катка вычисляется как произведение его длины и ширины: \(S = l \cdot w\).

У нас уже есть значение для длины катка - 45 метров. Теперь мы можем подставить его в выражение для ширины: \(w = l - 20\):
\[w = 45 - 20 = 25\]

Теперь мы можем вычислить площадь катка:
\[S = l \cdot w = 45 \cdot 25 = 1125\]

Таким образом, площадь катка составляет 1125 квадратных метров.