Какова площадь кольца (красного цвета) с двумя кругами с общим центром o? Площадь меньшего круга равна 75 см²

  • 6
Какова площадь кольца (красного цвета) с двумя кругами с общим центром o? Площадь меньшего круга равна 75 см², а отрезок ab равен 5 см. Используя значение числа π≈3, найдите искомую площадь кольца.
Zarina_893
24
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади кольца. Площадь кольца можно найти, вычислив разность площадей двух кругов с радиусами \( r_1 \) и \( r_2 \), где \( r_1 \) - радиус большего круга, и \( r_2 \) - радиус меньшего круга.

Формула для площади кольца выглядит следующим образом:

\[ S = \pi (r_1^2 - r_2^2) \]

Нам уже дана площадь меньшего круга, равная 75 см², но чтобы найти площадь кольца, нам необходимо найти радиусы обоих кругов.

Мы знаем, что длина отрезка \( ab \) равна 5 см. Поскольку отрезок \( ab \) является радиусом меньшего круга, то \( r_2 = ab = 5 \) см.

Для нахождения радиуса большего круга \( r_1 \) нам нужно вычислить его длину. Радиус большего круга \( r_1 \) будет равен сумме радиуса меньшего круга \( r_2 \) и длины отрезка \( ab \). То есть, \( r_1 = r_2 + ab = 5 + 5 = 10 \) см.

Теперь, когда у нас есть значения радиусов, мы можем подставить их в формулу площади кольца:

\[ S = \pi (r_1^2 - r_2^2) \]

Подставляя значения радиусов \( r_1 = 10 \) см и \( r_2 = 5 \) см, и используя приближенное значение числа π, равное 3, мы можем рассчитать искомую площадь кольца:

\[ S = 3 \cdot (10^2 - 5^2) = 3 \cdot (100 - 25) = 3 \cdot 75 = 225 \] см².

Таким образом, площадь кольца (красного цвета) составляет 225 см².