За скільки днів кожна бригада може виконати дане виробниче завдання, працюючи самостійно, якщо дві бригади, працюючи

Izumrudnyy_Drakon

1

Для решения этой задачи, давайте предположим, что каждая бригада в состоянии выполнить виробничее задание за \(x\) дней, работая самостоятельно.

Из условия задачи мы знаем, что две бригады работая вместе, заканчивают задание за 8 дней. Это означает, что за один день две бригады вместе выполняют \(\frac{1}{8}\) от всего задания.

Из дальнейшей информации в задаче мы знаем, что первая бригада выполняет \(\frac{1}{3}\) от задания самостоятельно, а затем её заменяет вторая бригада и вместе они заканчивают задание за 20 дней. То есть, за один день первая бригада выполняет \(\frac{1}{3x}\) от задания, а вторая бригада, работая с первой, выполняет \(\frac{1}{20}\) от задания.

Мы можем записать следующее уравнение:

\[
\frac{1}{3x} + \frac{1}{20} = \frac{1}{8}
\]

Чтобы решить это уравнение, сначала уберем общий знаменатель, умножив обе части уравнения на 120x:

\[
40 + 6x = 15x
\]

Далее, вычтем 6x из обеих частей уравнения:

\[
40 = 9x
\]

И, наконец, разделим обе части на 9:

\[
x = \frac{40}{9} \approx 4.44
\]

Таким образом, каждая бригада может выполнить виробничее задание самостоятельно за примерно 4.44 дня.