Какова площадь круга, если площадь квадрата, описывающего его окружность, составляет 72 дм²?

Kedr

53

Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте разберемся с понятием "квадрат, описывающий окружность". Это означает, что стороны квадрата касаются окружности, а его диагональ равна диаметру окружности.

Площадь квадрата можно вычислить, зная длину одной его стороны. И так как диаметр окружности равен диагонали квадрата, найдем длину стороны квадрата.

Для этого мы можем воспользоваться формулой для диаметра окружности \( d = 2r \), где \( r \) - радиус окружности.

Так как окружность описана вокруг квадрата, ее диаметр равен длине стороны квадрата. Имея площадь квадрата \( S_{\text{кв}} \), мы можем выразить длину его стороны следующим образом: \( S_{\text{кв}} = a^2 \), где \( a \) - длина стороны квадрата.

Поэтому, чтобы выразить \( a \), из площади квадрата можно извлечь корень. То есть, \( a = \sqrt{S_{\text{кв}}} \).

Вернемся к данной задаче. У нас задана площадь квадрата, описывающего окружность. Мы знаем, что \( S_{\text{кв}} = 72 \, \text{дм}^2 \). Подставим это значение в формулу длины стороны квадрата: \( a = \sqrt{72} \, \text{дм} \).

Теперь, когда у нас есть длина стороны квадрата, мы можем найти радиус окружности. Чтобы это сделать, нам необходимо разделить длину стороны квадрата на 2.

Таким образом, радиус окружности равен \( r = \frac{a}{2} = \frac{\sqrt{72}}{2} \).

Теперь мы можем рассчитать площадь круга, зная радиус. Площадь круга можно выразить с помощью формулы \( S_{\text{кр}} = \pi r^2 \), где \( \pi \approx 3.14159 \) - математическая константа, приближенно равная отношению длины окружности к ее диаметру.

Подставим значение радиуса в формулу площади круга и рассчитаем его:

\[ S_{\text{кр}} = \pi \left(\frac{\sqrt{72}}{2}\right)^2 \].

Теперь остается только вычислить эту формулу с помощью калькулятора:

\[ S_{\text{кр}} \approx 36\pi \, \text{дм}^2 \].

Итак, площадь круга, если площадь квадрата, описывающего его окружность, составляет 72 дм², приближенно равна \( 36\pi \, \text{дм}^2 \).