Как найти значение sinB в треугольнике ABC, где ∠A = 90°, AB = 24 см и BC

Сладкий_Ангел

63

Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом A = 90°. Катетами являются отрезки AB и BC.

Согласно теореме Пифагора, применим ее к нашему треугольнику:

\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]

Мы знаем, что AB = 24 см. Отнимем 24 см от AC, чтобы найти длину отрезка AC:

\[AC = AB - BC\]

Подставим это значение в теорему Пифагора:

\[24^2 + BC^2 = (AB - BC)^2\]

Выполним несколько преобразований для упрощения уравнения:

\[576 + BC^2 = AB^2 - 2 \cdot AB \cdot BC + BC^2\]

Заметим, что BC^2 сокращается, получаем:

\[576 = AB^2 - 2 \cdot AB \cdot BC\]

Подставим значение AB = 24:

\[576 = 24^2 - 2 \cdot 24 \cdot BC\]

\[576 = 576 - 48 \cdot BC\]

Вычтем 576 из обеих сторон:

\[0 = -48 \cdot BC\]

Разделим обе стороны на -48:

\[0 = BC\]

Таким образом, мы нашли, что BC = 0 см.

Теперь рассмотрим значение sinB. Вспомним определение синуса в прямоугольном треугольнике: sinB = противолежащий катет (BC) / гипотенуза (AC).

В нашем случае, так как BC = 0, мы не можем найти точное значение sinB. Треугольник ABC несовместим.

Поэтому наш ответ будет: значение sinB в треугольнике ABC не может быть найдено, так как треугольник не существует.