Какова длина самой большой стороны параллелограмма, если его периметр составляет 70 и его длинная высота в полтора раза

Солнечная_Радуга

1

Чтобы найти длину самой большой стороны параллелограмма, давайте рассмотрим следующие факты:

1. Параллелограмм имеет две пары равных сторон. Обозначим длину одной из этих сторон через \(a\), а длину второй стороны через \(b\).
2. Длинная высота параллелограмма составляет полтора раза длину короткой высоты.

Теперь давайте построим уравнения, исходя из этих фактов.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как у параллелограмма две пары равных сторон, у нас есть уравнение:

\[2a + 2b = 70\]

Также, у нас есть информация о длинной и короткой высоте параллелограмма. Обозначим длину короткой высоты через \(h\) и найдем длину длинной высоты:

\[l_h = 1.5h\]

Так как высота параллелограмма является высотой в отношении к самой большой стороне, то справедливо:

\[l_h = a \quad \text{и} \quad h = b\]

Теперь, зная эти уравнения, мы можем составить систему уравнений:

\[\begin{cases}2a + 2b = 70 \\ l_h = 1.5h \\ l_h = a \\ h = b\end{cases}\]

Давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

1. Используем третье и четвертое уравнение для замены значений:

\[\begin{cases}2l_h + 2h = 70 \\ l_h = 1.5h \\ l_h = a \\ h = b\end{cases}\]

2. Подставим второе уравнение в первое и решим его:

\[3h + 2h = 70 \Rightarrow 5h = 70 \Rightarrow h = 14\]

3. Теперь найдем значение \(l_h\) по второму уравнению:

\[l_h = 1.5 \cdot 14 = 21\]

4. Из третьего уравнения следует, что \(a = 21\).

5. Из четвертого уравнения следует, что \(b = h = 14\).

Таким образом, длина самой большой стороны параллелограмма составляет 21 единицу длины.