Какова площадь круга, вписанного в этот квадрат?

Poyuschiy_Homyak

39

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать некоторые базовые свойства кругов и квадратов.

Круг можно описать как фигуру, состоящую из всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. С антиматематической точки зрения, это означает, что если мы возьмем любую точку на окружности круга и соединим ее с центром, получим радиус круга. Все радиусы одинаковы для данного круга, и наибольший из этих радиусов называется диаметром. Если мы возьмем половину диаметра, то получим радиус.

Квадрат, с другой стороны, имеет все стороны одинаковой длины и все углы равными 90 градусам. Каждая из сторон квадрата имеет одинаковую длину, которую мы обозначим как "s".

Для решения задачи, нам надо использовать знание о том, что окружность может быть вписана в квадрат так, чтобы площадь круга была максимальной и круг полностью уместился в квадрате. Мы также знаем, что круг, вписанный в квадрат, имеет диаметр, равный стороне квадрата, и диаметр является двойным радиусом.

Итак, чтобы найти площадь круга, вписанного в квадрат, нам нужно сначала найти сторону квадрата, а затем использовать эту сторону, чтобы найти диаметр и радиус круга.

Пусть сторона квадрата равна "s". Тогда диаметр круга будет равен "s". Так как диаметр равен двум радиусам, радиус круга будет равен половине стороны квадрата, то есть \(\frac{s}{2}\).

Теперь мы знаем, что площадь круга можно найти, используя формулу \(S = \pi \cdot r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - приближенное значение числа Пи (примерно 3.14), а \(r\) - радиус круга.

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат, будет равна \(S = \pi \cdot \left(\frac{s}{2}\right)^2\).

Мы можем дальше упростить эту формулу, раскрыв скобки и возведя радиус в квадрат, получим:

\[S = \pi \cdot \left(\frac{s^2}{4}\right)\]

Поэтому, площадь круга, вписанного в квадрат, равна \(S = \frac{\pi \cdot s^2}{4}\).

Таким образом, мы получили общую формулу для нахождения площади круга, вписанного в квадрат, используя сторону квадрата.