Каково значение выражения 3 + 8sin^2 a, если cos a = -1/4? Каково значение выражения 3tg^2, если cos a = -1/4?

Drakon

36

Для начала, давайте найдем значение \(\sin^2 a\), используя значение \(\cos a\). Поскольку \(\sin^2 a\) и \(\cos^2 a\) в сумме дают 1, мы можем использовать это соотношение для нахождения нужного значения.

Так как \(\cos a = -\frac{1}{4}\), мы можем использовать формулу \(\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\) для нахождения значения \(\sin^2 a\).

\[
\sin^2 a = 1 - \left(-\frac{1}{4}\right)^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}
\]

Теперь мы можем найти значение выражения \(3 + 8\sin^2 a\), подставив значение \(\sin^2 a\) вместо переменной \(a\):

\[
3 + 8\left(\frac{15}{16}\right) = 3 + \frac{120}{16} = 3 + 7.5 = 10.5
\]

Значит, значение выражения \(3 + 8\sin^2 a\) равно \(10.5\).

Теперь перейдем ко второму выражению \(3\tan^2 a\). В данном случае нам необходимо знать значение \(\tan a\), используя значение \(\cos a\).

Мы можем использовать соотношение \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\), чтобы найти значение \(\tan a\).

Подставим значение \(\cos a\) в формулу:

\[
\tan a = \frac{\sin a}{-\frac{1}{4}}
\]

Теперь, чтобы найти значение \(\tan a\), нам понадобится значение \(\sin a\). Однако, у нас нет информации о \(\sin a\) в данной задаче. Поэтому мы не можем найти значение \(\tan a\).

Следовательно, мы не можем найти значение выражения \(3\tan^2 a\) только зная значение \(\cos a = -\frac{1}{4}\).