Какова площадь двух прямоугольников, полученных путем разрезания квадратного листа бумаги, при условии

Тимур

61

Для начала давайте определим, какими свойствами обладают данные прямоугольники и как они связаны с исходным квадратом.

Обозначим сторону квадратного листа бумаги как \(x\) см. Из условия задачи мы знаем, что сумма периметров двух прямоугольников равна 80 см. Пусть \(P_1\) и \(P_2\) - периметры прямоугольников. Тогда у нас есть следующее уравнение:

\(P_1 + P_2 = 80\) (1)

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) - длины его сторон. Поскольку каждый прямоугольник получается путем разрезания квадратного листа бумаги, то длины его сторон могут быть выражены в виде:

\(a = x\) (2)

\(b = \frac{{x^2}}{a}\) (3)

Теперь, когда у нас есть выражения для длин сторон каждого прямоугольника, мы можем подставить их в уравнение (1):

\(2(x+x) + 2\left(\frac{{x^2}}{x}+\frac{{x^2}}{x}\right) = 80\)

\(4x + 4x + 2x = 80\)

\(10x = 80\)

\(x = 8\)

Таким образом, мы получили, что сторона квадратного листа бумаги равна 8 см. Теперь мы можем вычислить площадь каждого прямоугольника, используя формулу: \(S = a \cdot b\).

Для первого прямоугольника:

\(a_1 = x = 8\) см

\(b_1 = \frac{{x^2}}{a_1} = \frac{{8^2}}{8} = 8\) см

\(S_1 = a_1 \cdot b_1 = 8 \cdot 8 = 64\) см\(^2\)

Для второго прямоугольника:

\(a_2 = x = 8\) см

\(b_2 = \frac{{x^2}}{a_2} = \frac{{8^2}}{8} = 8\) см

\(S_2 = a_2 \cdot b_2 = 8 \cdot 8 = 64\) см\(^2\)

Таким образом, площади обоих прямоугольников, полученных путем разрезания квадратного листа бумаги, равны 64 см\(^2\).