Какова площадь квадрата, у которого периметр такой же, как у прямоугольника с площадью 616 квадратных метров и длиной

Чайник

5

Для решения этой задачи, давайте сначала определим периметр прямоугольника с площадью 616 квадратных метров и длиной 28 метров.

Формула для вычисления площади прямоугольника:
\[S = a \cdot b\]

где \(S\) - площадь прямоугольника, \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

У нас дано, что площадь прямоугольника равна 616 квадратных метров и длина равна 28 метрам, значит, мы можем записать:
\[616 = 28 \cdot b\]

Теперь нам нужно найти значение стороны прямоугольника \(b\). Для этого разделим обе стороны на 28:
\[\frac{616}{28} = \frac{28 \cdot b}{28}\]

Упрощая, получаем:
\[22 = b\]

Таким образом, мы нашли значение стороны прямоугольника \(b\), которая равна 22 метрам.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника. Формула периметра:
\[P = 2 \cdot (a + b)\]

Подставляя значения, получаем:
\[P = 2 \cdot (28 + 22) = 2 \cdot 50 = 100\]

Мы нашли периметр прямоугольника, который равен 100 метрам.

Теперь, чтобы найти площадь квадрата с таким же периметром, мы должны найти значение стороны квадрата.
Формула периметра квадрата:
\[P = 4 \cdot a\]

Подставляя значение периметра, получаем:
\[100 = 4 \cdot a\]

Для вычисления стороны \(a\) разделим обе стороны на 4:
\[\frac{100}{4} = \frac{4 \cdot a}{4}\]

Упрощая, получаем:
\[25 = a\]

Таким образом, мы нашли значение стороны квадрата, которая равна 25 метрам.

Теперь мы можем вычислить площадь квадрата, используя формулу:
\[S = a^2\]

Подставляя значение стороны, получаем:
\[S = 25^2 = 625\]

Таким образом, площадь квадрата, у которого периметр такой же, как у прямоугольника с площадью 616 квадратных метров и длиной 28 метров, равна 625 квадратным метрам.