Какова площадь наибольшего сечения шара, если известно, что площадь его поверхности равна 120?

Dimon

45

Хорошо, чтобы найти площадь наибольшего сечения шара, когда известна площадь его поверхности, давайте разобьем задачу на несколько шагов. Поехали:

1. Определим формулу для площади поверхности сферы. Площадь поверхности сферы определяется формулой \(S = 4\pi r^2\), где \(S\) - площадь поверхности, а \(r\) - радиус шара.

2. В данной задаче известна площадь поверхности, которая равна 120. Подставим это значение в формулу для площади поверхности:

\[120 = 4\pi r^2\]

3. Разделим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от коэффициента перед \(r^2\):

\[30 = \pi r^2\]

4. Теперь разделим обе части уравнения на \(\pi\):

\[\dfrac{30}{\pi} = r^2\]

5. Чтобы найти \(r\), возьмем квадратный корень обеих частей уравнения:

\[r = \sqrt{\dfrac{30}{\pi}}\]

6. Заметим, что радиус шара не может быть отрицательным, поэтому берем только положительный корень:

\[r \approx 1.94\]

7. Теперь, чтобы найти площадь наибольшего сечения шара, умножим площадь поверхности этого сечения на два. Это следует из того, что площадь сечения шара является половиной площади поверхности шара.

\[S_{\text{сечения}} = 2 \times \dfrac{S}{2} = S = 120\]

Таким образом, площадь наибольшего сечения шара равна 120.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении использованы математические формулы и вычисления. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется еще больше пояснений, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!