Какова площадь не закрашенной части прямоугольника со сторонами 2 дм и 1 дм, если внутри него закрашен круг площадью
Какова площадь не закрашенной части прямоугольника со сторонами 2 дм и 1 дм, если внутри него закрашен круг площадью 3540 мм²?
Луна_В_Омуте 22
Для решения этой задачи нам нужно определить площадь закрашенной части прямоугольника и вычесть ее из общей площади прямоугольника, чтобы найти площадь не закрашенной части.Первым шагом нам нужно вычислить площадь закрашенного круга. Мы знаем, что площадь круга вычисляется по формуле:
\[S = \pi \cdot r^2\]
где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, которая приближенно равна 3.14, \(r\) - радиус круга.
Мы знаем, что площадь закрашенного круга составляет 3540 мм². Поскольку все единицы измерения должны быть одинаковыми, давайте преобразуем площадь круга в квадратные дециметры.
Чтобы преобразовать миллиметры в дециметры, мы делим на 100, т.к. 1 дециметр = 10 сантиметров = 100 миллиметров:
\[3540 \, \text{мм}^2 = \frac{3540}{100} \, \text{дм}^2 = 35.4 \, \text{дм}^2\]
Теперь мы знаем, что площадь закрашенного круга равна 35.4 дм².
Далее, чтобы найти площадь не закрашенной части прямоугольника, мы вычтем площадь закрашенного круга из общей площади прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[S = a \cdot b\]
где \(S\) - площадь прямоугольника, \(a\) и \(b\) - длины двух сторон прямоугольника.
У нас есть стороны прямоугольника: 2 дм и 1 дм. Подставив значения в формулу, мы можем вычислить общую площадь прямоугольника.
\[S = 2 \, \text{дм} \cdot 1 \, \text{дм} = 2 \, \text{дм}^2\]
Теперь, чтобы найти площадь не закрашенной части прямоугольника, вычтем площадь закрашенного круга из общей площади прямоугольника:
\[S_{\text{{не закрашенной}}} = S_{\text{{прямоугольника}}} - S_{\text{{круга}}} = 2 \, \text{дм}^2 - 35.4 \, \text{дм}^2\]
Выполняя вычисление:
\[S_{\text{{не закрашенной}}} = 35.4 \, \text{дм}^2 - 2 \, \text{дм}^2 = 33.4 \, \text{дм}^2\]
Итак, площадь не закрашенной части прямоугольника составляет 33.4 дм².