Какова площадь круга, который вписан в треугольник с длинами сторон 18 см, 24 см и

Пугающий_Динозавр

69

30 см?

Чтобы найти площадь круга, который вписан в треугольник, нам потребуется использовать радиус окружности и формулу для площади круга. Давайте начнем с нахождения радиуса.

Для вписанного круга в треугольник, радиус окружности будет равен радиусу вписанной окружности. Давайте обозначим радиус окружности как r.

Теперь, чтобы найти радиус, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в треугольник R = (a * b * c) / (4 * П * S), где a, b и c - длины сторон треугольника, П - число пи (приблизительно равно 3,14) и S - площадь треугольника.

Давайте рассчитаем площадь треугольника. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника, которая основывается на длинах его сторон.

Формула Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p = (a + b + c) / 2.

В нашем случае, a = 18 см, b = 24 см и c = 30 см.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

p = (18 + 24 + 30) / 2 = 72 / 2 = 36

S = √(36 * (36 - 18) * (36 - 24) * (36 - 30))
= √(36 * 18 * 12 * 6)
= √(46656)
≈ 216 см²

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности:

r = (a * b * c) / (4 * П * S)
r = (18 * 24 * 30) / (4 * 3.14 * 216)
r ≈ 6.54 см

Итак, радиус вписанного круга примерно равен 6.54 см.

Теперь, чтобы найти площадь круга, мы можем использовать формулу для площади круга:

Sкруга = П * r²
Sкруга = 3.14 * (6.54)²
Sкруга ≈ 134.91 см²

Таким образом, площадь круга, который вписан в треугольник со сторонами 18 см, 24 см и 30 см, составляет примерно 134.91 см².