Какова вероятность того, что первый обследуемый, который оказался здоровым, принадлежит к третьей возрастной группе

Zmey

69

Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться формулой условной вероятности.

Пусть A - это событие "первый обследованный здоров", а B - событие "принадлежность первого обследованного к третьей возрастной группе пилотов". Мы хотим найти вероятность того, что первый здоровый пилот принадлежит к третьей возрастной группе пилотов, т.е. P(B|A).

Формула условной вероятности выглядит следующим образом:

\[P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\]

Давайте разберемся, какие данные у нас есть для решения этой задачи. Вероятность того, что пилот принадлежит к третьей возрастной группе, мы обозначим как P(B), а вероятность того, что пилот оказался здоровым, обозначим как P(A). Также нам известно, что вероятность быть здоровым при условии принадлежности к третьей возрастной группе равна 0.95, т.е. P(A|B) = 0.95.

Теперь воспользуемся формулой полной вероятности, чтобы найти P(A):

\[P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B})\]

Где P(A|B) - вероятность быть здоровым при условии принадлежности к третьей возрастной группе, P(A|\overline{B}) - вероятность быть здоровым при условии не принадлежности к третьей возрастной группе, P(B) - вероятность принадлежности к третьей возрастной группе и P(\overline{B}) - вероятность не принадлежности к третьей возрастной группе.

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем провести расчеты и найти P(A).

Также нам известно, что P(A|B) = 0.95 и P(\overline{B}) = 0.7.

Воспользуемся формулой полной вероятности:

\[P(A) = 0.95 \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot 0.7\]

Теперь, чтобы найти P(B|A), мы можем использовать формулу условной вероятности:

\[P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\]

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчетов, и мы можем найти P(B|A).