Какова площадь окружности, описанной вокруг шестиугольника, у которого все стороны равны?

Золотой_Дракон

21

Чтобы найти площадь окружности, описанной вокруг шестиугольника, у которого все стороны равны, нам понадобятся некоторые знания о геометрии. Для начала, давайте вспомним некоторые свойства шестиугольника и окружности.

Шестиугольник, у которого все стороны равны, называется правильным шестиугольником. У него все углы тоже равны между собой и составляют 120 градусов. Окружность, описанная вокруг правильного шестиугольника, проходит через все его вершины.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Чтобы найти площадь окружности, нам необходимо знать ее радиус. Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой ее точки.

Выразим радиус окружности через сторону правильного шестиугольника. Посмотрим на треугольник, образованный радиусом окружности, его половиной и одной из сторон шестиугольника. Этот треугольник является равносторонним, так как все его стороны равны.

Пусть \( a \) - длина стороны правильного шестиугольника. Тогда длина радиуса равна половине стороны, то есть \( r = \frac{a}{2} \).

Зная радиус окружности, мы можем найти ее площадь, используя формулу для площади окружности \( S = \pi r^2 \).

Подставим значение \( r = \frac{a}{2} \) в формулу и упростим выражение:

\[ S = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \pi \frac{a^2}{4} = \frac{\pi a^2}{4} \]

Таким образом, площадь окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, у которого все стороны равны, равна \( \frac{\pi a^2}{4} \).

Этот ответ может быть полезен школьникам, так как он объясняет шаги решения задачи и дает конкретный результат.