Какова площадь осевого сечения цилиндра, если его высота вдвое больше радиуса, а площадь боковой поверхности равна 100п

Shura

37

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 100п. Формула для площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом: \( S_{\text{бок}} = 2пrh\), где \(r\) - радиус цилиндра, а \(h\) - его высота.

Из условия задачи у нас имеется информация, что высота цилиндра вдвое больше его радиуса, то есть \(h = 2r\).

Определим площадь осевого сечения цилиндра. Площадь осевого сечения цилиндра равна площади основания цилиндра, которая также является площадью круга с радиусом \(r\). Формула для площади круга выглядит следующим образом: \(S_{\text{кр}} = пr^2\).

Таким образом, нам нужно найти площадь круга с радиусом \(r\).

Заменим значение \(h\) в формуле для площади боковой поверхности цилиндра и сделаем это значение равным 100п.

\[100п = 2пr(2r)\]

Упростим это выражение, перемножив 2 и 2:

\[100п = 4пr^2\]

Теперь можем найти значение радиуса \(r\):

\[4пr^2 = 100п\]

\[r^2 = 25\]

\[r = 5\]

Теперь, для нахождения площади основания цилиндра, подставим значение радиуса в формулу площади круга \(S_{\text{кр}} = пr^2\):

\[S_{\text{кр}} = п(5^2)\]

\[S_{\text{кр}} = 25п\]

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна 25п.