Сколько возможных комбинаций существует для распределения пяти претендентов на три различных профиля санатория?

Елизавета

54

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и применить принцип перестановок и сочетаний.

Итак, у нас есть пять претендентов и три различных профиля санатория. Для распределения претендентов по профилям нам необходимо выяснить, сколько возможных комбинаций существует.

Если мы рассмотрим каждого претендента отдельно, у нас будет пять вариантов выбора для первого претендента. Затем, после того как первый претендент займет один из профилей, у нас останется четыре претендента и два профиля.

Для второго претендента у нас останется четыре варианта выбора, так как один профиль уже будет занят первым претендентом. После этого, когда второй претендент будет выбран, останется три претендента и один профиль.

Для третьего претендента у нас останется три варианта выбора, так как уже два профиля будут заняты.

Теперь рассмотрим четвертого претендента. Он будет иметь два варианта выбора, так как уже три профиля будут заняты.

Наконец, для пятого претендента у нас останется только один вариант выбора, так как все профили уже будут заняты.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций будет равно произведению чисел выбора для каждого претендента:

\(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)

Итак, для распределения пяти претендентов на три различных профиля санатория существует 120 возможных комбинаций.