Какова площадь осевого сечения цилиндра, в который вписан куб с ребром

Станислав_5486

15

Для начала, давайте разберемся с осевым сечением цилиндра и понятием вписанного куба. Осевым сечением называется сечение цилиндра, которое проходит через его ось вращения. Вписанный куб - это куб, все вершины которого касаются окружности, являющейся основанием цилиндра.

Чтобы решить данную задачу, нужно найти площадь этого осевого сечения цилиндра, в котором вписан куб. Для этого нам понадобится некоторая геометрическая информация.

Пусть каждая сторона куба имеет длину \(a\). Так как все вершины куба касаются окружности, то диагональ куба равна диаметру основания цилиндра. Обозначим эту диагональ через \(d\).

Для нахождения диагонали куба можно воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого один катет равен \(a\), а гипотенуза равна \(d\). Используя теорему Пифагора, получим:

\[a^2 + a^2 = d^2\]

\[2a^2 = d^2\]

\[d = \sqrt{2} \cdot a\]

Теперь, когда у нас есть значение \(d\), мы можем найти площадь осевого сечения цилиндра.

Осевое сечение цилиндра - это круглое основание с радиусом \(r\). Радиус основания круга равен половине диагонали куба:

\[r = \frac{1}{2} \cdot d\]

Следовательно:

\[r = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot a\]

Теперь мы можем найти площадь осевого сечения цилиндра. Формула для вычисления площади круга выглядит следующим образом:

\[S = \pi \cdot r^2\]

Вставляем значение радиуса и получаем:

\[S = \pi \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot a\right)^2\]

\[S = \pi \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot a^2\]

\[S = \frac{\pi}{2} \cdot a^2\]

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра, в который вписан куб с ребром \(a\), равна \( \frac{\pi}{2} \cdot a^2 \).

Надеюсь, это пошаговое решение было понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы — не стесняйтесь задавать!