Какое максимальное количество отрезков на плоскости может пересекать данная прямая, если она не проходит ни через одну
Какое максимальное количество отрезков на плоскости может пересекать данная прямая, если она не проходит ни через одну из 11 отмеченных точек?
Delfin 70
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, насколько максимально возможно количество отрезков, образующих пересечение с данной прямой на плоскости.Для начала, давайте представим себе данную прямую и отмеченные на плоскости 11 точек. Заметим, что прямая может пересекать каждый отрезок один раз и при этом также может пересекать саму себя. Но так как прямая не должна проходить через ни одну из отмеченных точек, то количество пересечений нас интересует.
Посмотрим на способы пересечений отрезков. Допустим, у нас есть
Теперь выведем формулу для максимального количества пересечений. Пусть
Здесь мы прибавили единицу, так как прямая может пересечь сама себя в одной точке.
Теперь подставим значение
Таким образом, максимальное количество отрезков на плоскости, которые могут пересекать данную прямую, если она не проходит ни через одну из 11 отмеченных точек, равно 23.